В чём-то какая-то путаница...
Квартира – один объект недвижимости? У неё один кадастровый номер? Тогда она приватизирована вся – по-другому нельзя: приватизируют или все, имеющие на это право, или никто.
Если комнаты зарегистрированы в качестве отдельных жилых помещений, тогда да: у каждой – свой кадастровый номер. Как это узнать точно? Заказать на квартиру выписку из Единого государственного реестра недвижимости (ЕГРН). Где? Можно электронную, с электронной же подписью, – на сайте Росреестра, можно бумажную, с «живой» подписью – в упомянутом вами МФЦ.
Учтите только: МФЦ – это не более чем посредник, технический исполнитель. Между заявителем, обратившимся для получения какого-либо документа, и органом, который этот документ выдаёт. В данном случае – между вами и Росреестром. За выпиской из ЕГРН вы обращаетесь не в МФЦ, а в Росреестр – через МФЦ. В том и другом случае заявителю нужно будет себя идентифицировать: на сайте через Госуслуги, в МФЦ – иметь паспорт.
Если окажется, что «вторая половина» всё-таки уже кем-то приватизирована, то ваша дорога, вообще-то, – к юристу. Очень желательно – к специализирующемуся на недвижимости, приватизации и т.п. И крайне желательно – к практикующему, то есть «в теме», а не просто с дипломом (часто из прошлого века). Возможно, дойдёт дело и до суда – так бывает.
Если кадастровый номер у «второй половины» квартиры другой, а её арендатор заключал договор с собственником очень давно, когда и обязательной госрегистрации не ещё было, то в Росреестре этого договора нет. Но он есть у собственника. Кто у вас собственник? С очень большой вероятностью – муниципалитет. Вот туда и обратитесь за копией.
Кстати, если договор нужен для приватизации, то вам к собственнику – в любом случае. Поскольку договор уже о передаче в собственность (а именно так называется «приватизация») заключать надо именно с ним.
